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高等数学考试大纲

1．函数 极限与连续

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的概念及性质 初等函数

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左右极限 无穷小与无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

2. 一元函数微分学

导数与微分的概念 导数的物理意义与几何意义 函数的可导性与连续性的关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数与微分的四则运算 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数的概念 罗尔定理 拉格朗日中值定理 洛必达法则 函数单调性的判定 函数的极值求法及其应用 函数的凸凹性、拐点及水平和垂直渐近线

3. 一元函数积分学

原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和性质 变上限定积分及其导数 牛顿-莱布尼兹公式 不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法 定积分的几何应用

4. 线性代数基础

矩阵的概念和性质 矩阵的计算 矩阵的初等变换 矩阵的秩 矩阵可逆的充分必要条件 逆矩阵的计算 行列式的概念和性质 行列式的计算 向量的概念 向量组的线性相关和线性无关 向量组的最大无关组及秩的概念及求法 线性方程组解的结构 齐次和非齐次线性方程组的求解 矩阵特征值和特征向量的概念及计算

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