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科目代码:3604
科目名称:高等量子力学
一、考试的总体要求
了解希尔伯特空间理论,掌握算符运算、矢量空间运算。理解量子力学的基本原理,掌握表象变换、运动方程、绘景变换、微扰理论、相干态的性质、密度矩阵的应用;狄拉克方程的求解,自由电子、氢原子的严格解;对称性与守恒定律的关系;定态散射理论、含时散射理论;二次量子化方法、哈特利-福克方法、算符随时间演化。
二、考试的内容
1,希尔伯特空间:矢量空间,算符,本征矢量和本征值,表象理论,矢量空间的直和与直积。
2,量子力学的理论结构:量子力学的基本原理,位置表象和动量表象,角动量算符和角动量表象,定态薛定谔方程,运动方程和绘景变换,谐振子的相干态,密度矩阵。
3,狄拉克方程:电子的相对论运动方程,狄拉克方程的两个严格解,狄拉克方程的低能极限。
4,对称性理论:空间对称性和守恒定律,哈密顿算符的对称性群,时间平移和时间反演。
5,角动量理论:角动量和转动群,角动量的耦合,不可约张量算符。
6,二次量子化:全同粒子系统的希尔伯特空间,产生算符和消灭算符,离散本征值算符的二次量子化,哈特利-福克方法,占有数表象,全同粒子系统的运动方程。
7,散射理论:定态散射理论,含时散射理论。
三、考试的题型
考试题型主要包括:填空题、简答题和计算题。
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