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华中科技大学博士研究生入学考试《专业基础课》(力学)考试大纲

科目代码：2309

一、总体要求

考试题目分为四类：结构动力学、有限元法、弹塑性力学、流体力学，考生任选其中一类题目作答。考试形式：闭卷、笔试。这四类题目的考试大纲分述如下。

二、《结构动力学》考试大纲

1、结构动力学的主要建模原理。离散系统建模：动量定理、动量矩定理的应用，Lagrange方程的应用;连续体建模：单元平衡方法的应用;Hamilton原理及应用。

2、多自由度系统的振动。多自由度线性系统的动力学方程，多自由度线性系统的自由振动，多自由度线性系统的强迫振动，多自由度线性系统振动的一些特殊问题(重频问题、线性约束对固有频率的影响、复模态问题)，多自由度非线性系统瞬态响应的数值计算方法。

3、连续系统的振动。杆和梁的动态控制微分方程(含Bernoulli-Euler梁模型、Timoshenko梁模型、线性板模型)，求解连续系统的模态(含杆、梁和简单板问题)，连续系统振动的模态解法，连续系统的离散建模方法(假设模态法、Bernoulli-Euler梁的有限元矩阵、受轴向力的梁单元的几何刚度矩阵)。

4、随机振动。随机过程理论基础(主要掌握平稳随机过程)，线性单自由度系统的平稳随机响应，线性多自由度系统的平稳随机响应。

5、振动问题的稳定性。Lyapunov稳定性理论，线性系统的稳定性理论，单自由度非线性系统在平衡点附近的稳定性分析。

三、《有限元法》考试大纲

考试内容限于结构在机械载荷作用下的线性有限元分析，考生需着重了解和掌握有限元法的基本概念、理论、基本运算和基本实施过程。

1、有限元法的基本概念和理论。

2、平面问题。了解位移函数选取的原则和有限元法收敛条件，掌握确定插值形函数的方法;熟练掌握三角形常应变单元及矩形单元的单元刚度矩阵、单元结点载荷向量的计算，掌握单元应力的计算;弄懂刚度矩阵、刚度方程的力学意义和性质。

3、空间问题及板弯曲问题。比较这类问题与平面问题的异同，了解掌握这些类问题的特点。

4、等参数单元。掌握等参数单元的定义、性质和特点，学会构造插值形函数，掌握参数单元的单刚、等效结点载荷的一般计算格式。

5、结构的自由振动分析。了解有限元动力学方程的形式，掌握质量矩阵的计算。

四、《弹塑性力学》考试大纲

1、应力理论。平衡方程和边界条件，应力状态分析，球形应力张量和偏斜应力张量。

2、应变理论。几何方程，应变状态分析，变形协调条件，球形应变张量和偏斜应变张量及其不变量。

3、应力和应变的关系。一般情况下的胡克定律，各向同性体的胡克定律。

4、弹性力学问题的建立。弹性力学问题的提法，按位移求解问题，按应力求解问题，应力函数，最简单问题的解法。

5、弹性力学平面问题。平面应力和平面应变，用应力表示的变形协调条件，平面问题的应力函数和双调和方程，平面极坐标问题的提法及某些具体问题的求解(其中包括轴对称问题、曲杆与带圆孔的板问题、楔体和半平面问题)。

6、等截面杆的扭转和弯曲。等截面直杆的扭转、薄壁杆件的扭转。

7、空间对称应力分布。以位移表示的平衡方程的两种简单解、弹性半空间轴对称问题。

8、能量原理及其应用。弹性体的应变能、应变余能、体积变形应变能、形状变形应变能、虚位移原理、位移变分方程和最小势能原理、Ritz方法和伽辽金方法、虚应力原理、应力变分方程和最小余能原理、能量法在弹性力学平面问题和扭转问题中的应用。

9、塑性力学基本问题。塑性力学基本概念、屈服条件、塑性力学应力应变关系、简单塑性力学问题。

五、《流体力学》考试大纲

1、流体力学的基本概念。连续介质假说、流体的性质、描述流体运动的两种方法、速度分解定理、变形速度张量的意义、有旋运动与无旋运动、流体运动的分类、作用在流体上的力、应力张量。

2、流体力学基本方程组。连续性方程、运动方程(应力形式)、本构方程、能量方程、状态方程、流体力学基本方程组、初始条件和边界条件。

3、流体静力学。流体静力学基本方程、静止流体中的压强分布、静止流体作用于物体上的力。

4、理想流体动力学基础。理想流体运动问题的数学提法，开尔文定理和拉格朗日定理，涡面、涡线、涡管及涡管强度的保持性定理，伯努利积分，柯西—拉格朗日积分和一维不定常流动，动量定理、动量距定理。

5、理想不可压缩流体的无旋流动。理想不可压缩流体的无旋流动问题的提法，速度势函数和无旋流动的某些性质、动能表达式，平面流动的流函数，不可压缩流体平面无旋流动的复位势与复速度，不可压缩流体平面无旋流动的基本解及其叠加，圆柱的绕流、虚象法，保角变换方法，机翼外部绕流、库塔—儒柯夫斯基条件，定常绕流问题的力与力矩公式，某些最简单的保角变换，区域保角变换时域内奇点的随同变换，在原静止的理想不可压缩均质流体中运动的物体的受力。

6、粘性不可压缩流体运动。粘性不可压缩流体的基本方程组，粘性流体运动的一般性质，相似律、层流和紊流，粘性不可压缩流体动力学问题的讨论，绕圆球的小雷诺数流动，普朗特边界层方程，半无穷长平板的层流边界层，动量积分关系式方法，雷诺方程，普朗特混合长理论，圆管内的湍流运动，平板湍流边界层、物体的阻力。

7、气体动力学基础。气体动力学基本方程组、音速，定常一维等熵理论，亚音速、超音速气流的差别，激波理论，定常平面超音速流绕角的等熵膨胀，拉伐尔变工况流动特性。