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一、考查目标

本《考试大纲适用于贵州师范大学数学与计算机科学学院数学专业硕士研究生入学考试复试。近世代数是大学数学系本科学生的一门重要课程。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的抽象思维能力和综合分析解决问题能力。

1考试目的

《近世代数》是我校数学与计算机科学学院招收全日制硕士研究生而设置的具有选拔性质的复试科目，其目的是考察学生是否具备本学科各专业硕士研究生学习所要求的水平，为我校数学与计算机科学学院择优选拔硕士研究生提供依据。

2考试的基本要求

1)要求考生比较系统地掌握代数结构群、环、域的基本概念、基本理论;2)掌握研究代数结构的一些基本思想和方法;3)要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力

二、考试形式与试卷结构

(一)试卷成绩及考试时间

本试卷满分为100分。考试时间为180分钟。

(二)答题方式

闭卷，笔试;所有题目全部为必答题。

(三)试卷内容结构

群理论约占45%，环理论约占40%，域理论约占15%

(四)试卷题型结构

所有题目全部为证明题。

三、考查范围

1基本概念

集合，映射等概念;代数运算与映射的关系;同态映射，同构映射和自同构的概念，两个具有同构关系的集合之间的关系;等价关系的概念，等价关系和分类之间的转换定理。

2群论

半群、群、单位元、逆元等概念;群的三个等价定义及群的左、右消去律，会用定义判定一个代数系统是否成群;有限群阶的定义、有限群的运算表的特点;元素的阶的定义及其加法的表示形式，会用阶的性质定理证明有关命题;循环群的定义及循环群的性质定理;子群的定义及子群的判别方法、子群的性质;有限循环群的子群;变换群、置换、循环置换、置换群的定义，三次对称群，会将置换分解成循环置换的乘积，循环置换的性质，变换群的构造及变换群在群中具有的代表性意义;群的同态、同构、同态核定义;同态象、群的自同构群的定义、群同态的性质定理，Cayley定理;子群的陪集定义，指数定义，群关于子群的陪集分解式，用Lagrange定理证明有关命题，陪集的性质;正规子群、商群的定义，正规子群的判定方法，正规子群的性质;群同态基本定理，并会用同态基本定理证明群的同构问题。

3环与域

环、整环、除环、子环、域的定义、判定及基本性质;无零因子环的特征、理想、最大理想等概念及性质;环同态基本定理;剩余类环、多项式环;商域的构造。

4整环里的因子分解

素元、唯一分解、唯一分解环、主理想环的概念及基本性质;判别唯一分解环的方法;本原多项式的性质和本原多项式的唯一分解性;多项式环的因子分解，因子分解与多项式的根。

四、样题

1.是一个群，的每一个元都满足方程。证明：是一个交换群。