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一、考查目标

要求考生掌握有关数学教学设计的基本知识、基础理论和基本方法，并能运用相关理论和方法分析、解决数学教学设计中的问题。

二、考试形式与试卷结构

(一)试卷成绩及考试时间

本试卷满分为100分。考试时间为180分钟。

(二)答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

(三)试卷内容结构

各部分内容所占分值为：

数学教学设计的含义、理论依据和技术：约20分

数学基本课型的教学设计：约30分

常见的数学教学模式：约20分

数学问题解决的教学设计：约20分

数学活动课的教学设计：约10分

(四)试卷题型结构

简答题：共20分

论述题：共30分

教材分析：20分

教学设计：共30分

三、考查范围

(一)数学教学设计的含义、理论依据和技术

(1)考查目标

了解：数学设计的理念、思路、理论依据，数学教学内容分析和学生分析的思路。

理解：数学教学三维目标设计的内容，能清楚区分三维目标的层次。

掌握：数学教学设计的本质及意义。

(2)考查内容

1.数学教学设计的含义、思路、理念

2.数学教学设计的理论依据

3.数学教学设计的目标分析、内容分析、学生分析及教案的编写

(二)数学基本课型的教学设计

(1)考查目标

了解：概念教学和原理教学的本质，概念教学设计和原理教学设计的理念、思路、理论依据。

理解：概念教学设计和原理教学设计的基本要求和基本模式。

掌握：数学习题教学的基本要求。

(2)考查内容

1.数学概念教学设计

2.数学原理教学设计

3.数学习题教学设计

(三)常见的数学教学模式

(1)考查目标

了解：数学教学模式的含义。

理解：选择数学教学模式的依据。

掌握：数学教学模式的主要特征;数学教学模式的构成;讲练结合与复习总结两种教学模式的差别;引导探究与指导自学的教学模式的差别。

(2)考查内容

1.数学教学模式的含义、特征与类型

2.讲练结合的教学模式

3.引导探究的教学模式

4.讨论交流的教学模式

5.指导自学的教学模式

6.复习总结的教学模式

(四)数学问题解决的教学设计

(1)考查目标

了解：问题解决与解题的区别与联系;数学问题解决的探索途径;数学问题解决活动的心理特征;数学问题解决教学活动的过程及其特点;影响数学问题解决的因素;数学问题解决教学中教师角色的特征。

理解：问题的多重含义及特征;数学问题情境的含义及特征。

掌握：设计好的数学问题及数学问题情境;合理安排数学问题解决教学活动;合理设计教师在数学问题解决教学活动中的职能和任务;综合设计数学问题解决教学。

(2)考查内容

1.问题的含义、特征与类型

2.数学问题解决的概念、过程及影响因素

3.数学问题解决的教学设计

4.数学问题解决教学案例分析

(五)数学活动课的教学设计

(1)考查要求

了解：数学活动课的含义、价值及类型。

理解：数学探究课;数学建模课;数学实践课。

掌握：数学探究、数学建模和数学活动课的3种课型的设计思想和方法。

(2)考查内容

1.数学活动课的含义、功能及类型

2.数学探究课及其教学设计

3.数学建模课及其教学设计

4.数学实践课及其教学设计

四、样题

一、简答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)请仔细思考，然后回答后面的问题。

1.数学教学设计的目的是什么?完成数学教学设计，教师需要考虑哪几个方面?

2.在高一(1)班的“指数函数”教学中，张老师设置了如下情境：

某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……，如果分裂一次需要10min，那么1个细胞1h后分裂成多少个细胞?

假设细胞分裂的次数为x，相应的细胞个数为y，则

当x=6时，。即一个细胞1h后分裂成64个细胞。

在上述例子中，x只能取正整数。我们还知道对于式子，x取负整数和0也是有意义的。

那么x能取分数甚至无理数吗?

请问上述“细胞分裂”实例对于学生学习指数函数有何作用?

二、论述题(本大题共30分)下面是有关初中统计内容的问题设计。请仔细思考，然后回答后面的问题。

某工厂有5个股东，100个工人。工人的工资总额与工厂的股东总利润见表1。该工厂老板根据表中数据，作出了统计图(见图1)，并声称股东和工人“有福共享、有难同当”。真是这样吗?

结合你对义务教育数学课程标准的理解，谈谈该案例对学生数学思考的作用。

三、教材分析(本大题共20分)下面呈现了某高中教科书关于数学归纳法的内容(片段)。请仔细分析，回答后面提出的问题。

案例：数学归纳法及其应用举例

在前面，我们是这样推导首项为，公差为d的等差数列的通项公式的：

……

由此得到，等差数列的通项公式是

像这种由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，通常叫做归纳法。用归纳法可以帮助我们从具体事例中发现一般规律，但应该注意，仅根据一系列有限的特殊事例所得出的一般结论有时是不正确的。例如，一个数列的通项公式是

容易验证

如果由此作成结论——对于任何，都成立，那就是错误的。事实上，

那么，怎样判断由归纳法得到的某些与正整数有关的数学命题的真假呢?如果我们设想：先证明当n取第一个值(假如=1)时命题成立，然后假设当时命题成立，并证明当时，命题也成立，那么就证明这个命题成立。因为证明了这一点，就可以断定这个命题对于n取第一个值后面所有正整数也都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。

……

“数学归纳法”教学的重难点有哪些?试简要阐述你的看法。

四、教学设计(本大题共两小题，每小题15分，共30分)

1.抽样是统计分析的基础，进行统计分析时需要收集数据，但收集数据有时很困难，有时还有破坏性。因此，在“抽样方法”教学中，教师应以较多的实例让学生感受抽样统计的重要性和必要性。

请你根据上述教学要求，创设两个不同的有关抽样统计的必要性的问题情境。

2.下面是一个有关三角形分割的问题：

以三角形的顶点和它内部n个点为顶点作三角形，则原三角形被分割成2n+1个小三角形。

为了让学生通过探究解决上述问题，教师A设计了如下两个问题情境：

问题情境1：如图2，以三角形的顶点和它内部1个点为顶点作三角形，原三角形可以分割成几个小三角形?

问题情境2：如果在三角形中再添加一点，情况又怎样呢(见图3，图4)?照此下去，该三角形的分割情况又如何呢?从中你可以发现哪些数学问题?

请你预测一下当学生面对上述两个问题情境时，他们将作出何种数学反应。