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构造法
来源:易贤网 阅读:1079 次 日期:2017-05-02 14:31:20
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构造法

根据函数的结构特征,赋予几何图形,数形结合。

例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8的值域。

点拨:将原函数变形,构造平面图形,由几何知识,确定出函数的值域。

解:原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22

作一个长为4、宽为3的矩形ABCD,再切割成12个单位

正方形。设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22,

KC=√(x+2)2+1。

由三角形三边关系知,AK+KC≥AC=5。当A、K、C三点共

线时取等号。

∴原函数的知域为{y|y≥5}。

点评:对于形如函数y=√x2+a±√(c-x)2+b(a,b,c均为正数),均可通过构造几何图形,由几何的性质,直观明了、方便简捷。这是数形结合思想的体现。

练习:求函数y=√x2+9+√(5-x)2+4的值域。(答案:{y|y≥5√2})

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