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在考试实际操作中,考生在接受考试后,按照评分标准对其作答反应直接评出来的分数,叫原始分。原始分反映了考生作答正确的程度。但是,根据教育统计学的现实规律,不同学科和试卷难易差别,原始分一般不能直接反映出考生间差异状况,不能有效刻划出考生相互比较后所处的地位,也不能说明考生在其他等值测试上应获得什么样的分值。经过长期实践和科学论证,推出了“导出分”换算法。导出分是在原始分的基础上,按一定的规则推导出来的,其目的就是进一步解决原始分所没有解决的问题,或者说,就是为了更好、更科学地解释分数的含义,对分数进行重新组合,实现分数的等值化。这种把原始分数转化为导出分的过程,称作分数转换。导出分的种类有很多,最常用的就是:标准分数。
原始分数换算成标准分数的过程与方法:
1、首先求出某一学科原始成绩的平均分数,用 表示。
2、计算出同一学科的原始分数的标准差s:
,其中,公示中x1、x2...xn表示同一学科考生的原始成绩,n表示同一学科的考试人数。
3、计算出同一学科其中一位考生的标准分数z: ( 为考生的原始分数)。
标准分数是以一批分数的平均分作为参照点,以标准差为单位表示偏离平均分的距离。一批分数全部转换成标准分数后,它们的整个分布形态并没有发生改变,并能准确地刻划出一个分数在一批分数中的相对位置。通过转换后得到的标准分数在一般情况下都带小数,而且会出现负值,实际使用时不太方便,也不直观,非常抽象,更不易被理解,所以还要对标准分数进行线性变换。我们可利用公式:Z′=β+αZ换算成符合我们习惯的百分制分数,而相对位置不变(线性变换)。其中α、β原则上为酌情选定的常数,能使Z′符合百分制分数即可。
例题:某一学科,两位考生,成绩分别为甲34分和乙73分。平均分数为53.5。通过公式计算,最后将原始分数转化成标准分数为:-1和1。再转化成百分制分数为:
Z甲=80+(-1)×10=70 Z乙=80+(1)×10=90
这里的80和10两个数,就是酌情选定的常数,为了符合百分制而自由设定的,就是为了直观排序,不影响整体标准分数的位置变化。
计算出各学科的标准分数后,即可进行排序、比较。
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