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极值问题归纳
来源:易贤网 阅读:1297 次 日期:2015-11-06 10:05:00
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极值问题一:特定排名

该类问题一般表述为:若干个整数量的总和为定值,且各不相同(有时还会强调:各不为0或最大不能超过多少),求其中某一特定排名的量所对应的最大值或最小值。

解题点拨:将所求量设为n,如果要求n最大的情况,则考虑其它量最小的时候;反之,要求n最小的情况,则考虑其它量尽可能大。

极值问题二:多集合

该类问题一般表述为:在一个量的总和(即全集)里,包含有多种情况(即多个子集),求这多种情况同时发生的量至少为多少。

解题常用通法:多种情况交叉发生的量完全不知道,故无法正面求解,所以将题目转化为:至多有多少量并不是多种情况同时发生,也就是只要有一种情况不发生即可。求出题目中多个情况不发生的量,相加即可得到只要有一种情况不发生的最大值,再用总题量相减,即可得所求量。

计算通式:总和M,每种情况发生的量分别为a,b,c,d,则多种情况同时发生的量至少为M-【(M-a)+(M-b)+(M-c)+(M-d)】

极值问题三:同色抽取

该类问题一般表述为:有若干种不同颜色的纸牌,彩球等,从中至少抽出几个,才能保证在抽出的物品中至少有n个颜色是相同的。

解题常用通法:先对每种颜色抽取(n-1)个,如果某种颜色的个数不够(n-1)的,就对这种颜色全取光,然后再将各种颜色的个数加起来,再加1,即为题目所求。

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