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《高等数学》考试大纲

(一)微积分

1.函数：函数的概念、函数的几种常见性态、反函数与复合函数、初等函数;

2.极限与连续：极限的概念及运算、极限存在准则、两个重要极限、无穷大量与无穷小量、函数的连续性;

3.导数与微分：导数的概念、基本公式与运算法则、隐函数的导数、高阶导数、函数的微分;

4.导数的应用：微分中值定理(Rolle 定理，Lagrange 中值定理)洛比达法则、函数的单调性及其极值，函数的最大值和最小值、曲线的凹凸性与拐点;

5.不定积分：不定积分的概念、性质与基本积分公式、换元积分法、分部积分法、简单的有理函数积分;

6.定积分及其应用：定积分的概念、性质、定积分与不定积分的关系、定积分的换元积分法和分部积分法、无穷区间上的广义积分，定积分的应用(平面图形的面积、旋转体的体积);

7.多元函数微分法：多元函数的概念、偏导数、全微分、复合函数的微分法;

8.二重积分：二重积分的概念、性质与计算(直角坐标与极坐标);

9.微分方程：微分方程的基本概念、一阶微分方程(分离变量、齐次、线性);

10.无穷级数：数项级数的概念和性质、正项级数及其审敛法、幂级数的收敛半径及收敛域。

(二)线性代数

1.行列式与矩阵：行列式及其基本性质，行列式的按行(列)展开定理、矩阵及其基本运算、矩阵的初等变换与初等方阵、方阵的逆矩阵、矩阵的秩;

2.线性方程组：线性方程组解的研究、n元向量组的线性相关性、齐次线性方程组的基础解系。

(三)概率论初步：

1.随机事件：事件的概率、概率的加法公式与乘法公式、事件的独立性,全概率公式和贝叶斯公式;

2.一维随机变量及其分布：随机变量的概念、离散型、连续型随机变量、几种常用的离散分布与连续分布、分布函数;

3.一维随机变量的数字特征：数学期望、方差。