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概率论与数理统计考试大纲

Ⅰ 考查目标

概率论、数理统计是两门专业基础课程。统计学具有广泛的应用背景。近年来，随着大数据、人工智能的迅速发展，使得统计学得到日益广泛的应用，也促进了统计学科的发展。这就要求本专业学生不仅要掌握概率论和数理统计的基本概念和基本方法，还应具备概率论和数理统计的基础理论知识，以便融会贯通的运用统计学的工具与方法去解决理论上和实践上遇到的各种问题。

本课程的考试内容包括概率论的基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、

数字特征、大数定律和中心极限定理;样本与统计量分布、参数估计、假设检验。

本课程注重考查学生科学的思维方式、分析问题和解决实际问题的能力;同时渗透现代统计学的思想方法。通过本课程的考查，能体现学生掌握了概率论与数理统计的基本知识、基本方法;从而为学生的研究生阶段的学习打下必要的概率论与数理统计基础。

难度以应届本科优秀学生能取得及格以上成绩为基准。

Ⅱ　考试形式和试卷结构

1填空题约占30%;

2计算题与应用题约占90%;

3证明题约占30%;

4试卷总分为150分.

Ⅲ　考查范围

第一部分 概率论的基本概念

一 随机事件、概率的公理化定义、概率的性质

二 古典概型、几何概型

三 条件概率、乘法公式、全概率公式、Bayes公式、独立性

第二部分 随机变量及其分布

一 随机变量

二 离散型随机变量

三 分布函数

四 连续型随机变量

五 随机变量函数的分布

第三部分 多维随机变量及其分布

一 二维随机变量

二 边缘分布、条件分布

三 相互独立的随机变量

四 随机变量函数的分布

第四部分 数字特征

一 数学期望

二 方差

三 协方差、相关系数、矩

四 特征函数

第五部分 大数定律和中心极限定理

一 依概率收敛、依分布收敛

二 大数定律

三 中心极限定理

第六部分 样本与统计量分布

一 随机样本、统计量

二 统计量分布

第七部分 参数估计

一 点估计、矩估计

二 极大似然估计

三 估计量的性质

四 区间估计

第八部分 假设检验

一 基本思想、两类错误概率

二 正态总体均值的假设检验

三 正态总体方差的假设检验